Z检验与T检验的区别
**教科书上一般是这么说的：**
1. 如果样本数小于30，用T test；
2. 如果总体方差未知，用T test；
3. 否则用Z test。
Z分布，标准正态分布。
当样本数小于30的时候样本统计量就不符合正态分布了，而是符合t分布，
T分布(见下图，引用wiki百科的图)，胖瘦随着v，教科书称之为自由度，的增加，由胖变瘦，形态最终趋向标准正态分布。
Z分布与T分布，是两个分布，概率函数公式的存在差异，<font color=red>**T分布较Z分布(++标准正态分布++)多了一个自由度的变量，惩罚小样本，增加其拒绝$H_0$的难度**</font>，<font color=Blue>**因而小样本采用T检验，优于Z检验**</font>。
t统计的值和z统计的区别是一个要查z统计值表，另一个是要查t统一值表。
> **[为何T检验中要用到方差齐性检验，而Z检验不用？](https://www.zhihu.com/question/28371660/answer/1769151221)：**
要比较两个独立样本均值是否相等，在已知总体方差的情况下，可以基于正态分布使用Z检验,这时候根本无需方差养性,差不齐也是可以的。
如果总体方差未知，则统计量符合T分布，T分布有一个自由度参数需要预先知道，否则概率无法计算。差齐和不齐有不同的自由度计算方法,如果方差齐,则自由度非常好计算,组是一个非常精确的自由度，而方差不齐计算出来的自由度是一个渐近值, 不是太准确。所以两独立样本T检验就出现了一个方济性的一个假设。我想说的是，两独立样本T检验你根本无需太过关注方差齐性, 因为方差齐和不齐都有对应的计算方法。
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**转载：**
[z test和t test什么区别？](http://sofasofa.io/forum_main_post.php?postid=1000470)
[Z-Test与T-Test的区别](https://www.jianshu.com/p/c3cffe4a4e84)