离散概率分布的运用
**变量$x$的期望**：$E(x)=\sum x P(X=x)$
**变量$x$的方差**：${Var}(\mathrm{x})=E(\mathrm{x}-\mathrm{\mu})^{2}$
>**常见线性变换通用公式：**
>$x_1,x_2,...,x_n$是$x$的独立观测值。
<font color=red>**$X和Y$是独立随机变量**</font>
>
>$E(X Y)=E(X) E(Y)$
>**延伸：**
如果两个变量相互独立且满足正态分布，则**这两个正态分布的任意线性组合仍服从正态分布**，组合正态分布的均值与方差仍满足上述。
>
>
><font color=red>**当$X和Y$不是独立随机变量**</font>
>$D(a X+b Y)=a^{2} D X+b^{2} D Y+2 a b{Cov}(X, Y)$
>$D(X \pm Y)=D(X)+D(Y) \pm 2 {Cov}(X, Y)$
>
>特别的，$D(X \pm Y)=D(X)+D(Y)$为XY相互独立的特例。
>**习题**：将长度为1米的木棒任意截成三段，前两段的长度分别为X和Y，则X和Y的相关系数为：
>
>$E(X+Y)=E(X)+E(Y)$ (没变)